Kugel berechnen: Wanddicke einer Seifenblase

Question

Hey ich habe diese Matheaufgabe bekommen :

Aus einem kugelförmigen Tropfen mit 3mm Durchmesser wird eine Seifenblase mit dem Radius 6cm (außen gemessen) gepustet. Wie dick ist die Wand der Seifenblase?

Dazu hab ich mir überlegt: das volumen von der gesamten seifenblase mit wand beträgt etwa 904, 78 cm3 und  nun weiss ich nicht wie ich weitermachen soll...bitte helft mir

Answer 1

Aus einem kugelförmigen Tropfen mit 3mm Durchmesser wird eine Seifenblase mit dem Radius 6cm (außen gemessen) gepustet. Wie dick ist die Wand der Seifenblase?

4/3·pi·1.5^3 = 4/3·pi·(60^3 - (60 - s)^3) --> s = 0.0003125 mm = 0.3125 μm

Comments

Ich versteh die rechnung leider nicht so ganz :/ könntest du es vielleicht anders erklären...wäre suuuper nett :) bin erst in der 9.klasse

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Was verstehst du nicht ? Kennst du die Volumenformel für die Kugel und für eine Kugelhülle ?

Ich setzte das Volumen der Vollkugel gleich dem Volumen der Kugelhülle mit der Dicke s. Dann darfst du die Gleichung nach s auflösen. Das solltest du selber machen um auf das Ergebnis zu kommen. Bei Schwierigkeiten helfe ich aber gerne.

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wie löst man denn sowas auf????

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4/3·pi·1.5³ = 4/3·pi·(60³ - (60 - s)³)           |:4/3

pi·1.5³ = pi·(60³ - (60 - s)³)        |:π

1.5³ = 60³ - (60 - s)³      | (60-s)^3 nach links

(60-s)^3 = 60^3 - 1.5^3         | 3. Wurzel

60 - s = ³√(60^3 - 1.5^3)        | + s, - Wurzel

60 - ³√(60^3 - 1.5^3) = s 

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dankeeeeeeeeeeeeeeeeee :) aber wie kommt man denn auf ...(60^3 -(60-s)^3) ........?????

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kann mir das jemand sagen??????????

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Formeln zur Berechnung von Kugelvolumina findest du hier: https://www.matheretter.de/rechner/kugel 

Man hat links das Volumen des Tropfens und rechts das Volumen der ganzen Seifenblase minus das Volumen der Luft darin zu rechnen.

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achsooooo vielen dank ;)

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Wieso eigentlich 60 musste das nicht 30 sein 

Durchmesser ist 60 mm Radius 30 mm

Mfg Christian Hellmig

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In der Fragestellung steht:

"Seifenblase mit dem Radius 6cm (außen gemessen) gepustet."

und nicht

"Seifenblase mit dem Durchmesser 6cm (außen gemessen) gepustet."

Answer 2

Kugelvolumen

V = 4/3 * π  * r^3

Ausgangsvolumen

r = 0.3 / 2 = 0.15 cm

V =  4/3 * π  * 0.15^3
V = 0.01414 cm^3

Massive Seifenblase

V =  4/3 * π  * 6^3
V = 904.77868 cm^3

Hohlraum im Inneren der Seifenblase

V = 4/3 * π  * r^3

r ist unbekannt

Es gilt

Massive Seifenblase - Hohlraum = Ausgangsvolumen
904.77868 - 4/3 * π  * r^3 = 0.01414

4/3 * π  * r^3 = 904.77868 - 0.01414
4/3 * π  * r^3 = 904.764544
r^3 = 904.764544 *3 / 4 / π
r^3 = 215.996624

r = 5.99996874 cm

Äußerer Radius der Seifenblase minus Radius Hohlraum
6.0 - 5.99996874
0.00003126 cm
0.0003126 mm
0.3126 μm