Fundamentalsystem bilden, aber alle Eigenwerte 0?

Question

Hi,

ich soll ein Fundamentalsystem der 3x3 Matrix

0 1 2
0 0 4
0 0 0

aufschreiben. Alle Eigenwerte sind aber 0, wie muss man nun vorgehen? Oder besteht das Fundamentalsystem nur aus {0} ?

Answer 1

Fundamentalsysteme gibt es auch zu einzelnen Matrizen? Oder hast du ein Problem der Form:

y' = Ay gegeben?

Hast du die Eigenwerte λ_i und die dazugehörigen Eigenvektoren v_i , so ist eine Fundamentalbasis gegeben durch:
(e^{λ₁} *  v_1, e^{λ₂} *  v_{2, .....})

(sofern A diagonalisierbar ist)

Comments

Jaein, es ist kein direktes Problem gegeben, aber es ist aus dem Themenbereich Differentialgleichung. 

Denke ich muss mir da einfach paar Kleinigkeiten dazu denken. Aber habe die Eigenwerte, Eigenvektoren berechnet. Mein Fundamentalsystem besteht nur aus {0} . Wenn ich richtig liege, sollten alle Lösungen gegeben sein durch 

y(t) = c₁ · 0

Answer 2

du hast zwar nur einen Eigenwert, aber hast du dir schon den zugehörigen Eigenraum angesehen? Da die geometrische Vielfachheit des EW nicht der algebraischen Vielfachheit entspricht musst du ein spezielles Verfahren anwenden. Hast du schon die Hauptvektoren bestimmt? Mit denen kannst du dann auch ein Fundamentalsystem konstruieren.

Gruß

Answer 3

Schreibe einfach das System auf: x'=y+2z, y'=4z, z'=0. Das kann man von hinten her unmittelbar aufloesen. Alternativ kannst Du auch e^At ausrechnen, geht auch einfach. {0} als Fundamentalsystem ist prinzipiell Quatsch, da linear abhaengig.