Hauptwerte bestimmen von arcsin/arccos/arctan/arccot

Question

Da ich noch nie einen sogenannten Hauptwert bestimmen oder berechnen musste,

habe ich auch absolut keine Ahnung wie an die Sache heran zu gehen ist.

Im Netz hab ich nichts gefunden das mich weiter gebracht hat und hoffe hier auf Hilfe.

Wäre nett wenn mir jemand zeigen könnte was ich zu tun habe,

ich habe zwar die Musterlösung, komme aber auf keinen grünen Zweig.

Die Aufgabe lautet lediglich : Bestimmen Sie die Hauptwerte von:

a) arcsin(0,563)

b)arctan(-3,128)

c) arccos(0,473

d) 5arcsin(√0,6)

e) arctan(π/3)

f) arccos(π)

g) arccot(4,763)

h) arccos(-3√0,1)

Comments

arccot findest du nicht auf dem TR.

Für positive x  gilt:

arccot (x) = arctan( 1/x )

Answer 1

Du musst erst einmal deinen Taschenrechner ins Bogenmaß  (rad) umstellen.

dann berechnest du sin^-1 oder <inv> <sin> [je nach Taschenrechner] von der gegebenen Zahl.

Bei arccos und arctan analog.

Da dieFunktionen sin, cos und tan nicht injektiv sind, sind die "Umkehr werte" nicht eindeutig bestimmt.

die meisten Taschenrechner geben deshalb die Hauptwerte direkt an.

Sie liegen bei arcsin Und arctan in [-π/2;π/2], bei arccos in [0;π]