Beweis zu arccos, arcsin, arctan, arccot. Bsp. Für -1≤x≤1 gilt arcsin x + arccos x = π/2

Question

Beweise:

a.) Für -1≤x≤1 gilt arcsin x + arccos x = π/2

b.) Für alle x ∈ℝ gilt arctan x + arccot x = π/2

Answer 1

a)

cos(y) = sin(π/2 - y) 

setze:   x = cos(y)  und x = sin(π/2 - y) 
→   arccos(x) = y , und arcsin(x) = π/2 - y 
  
→   arccos(x) + arcsin(x) = y + pπ/2 - y
→   arccos(x) + arcsin(x) = π/2

b)

einen ähnlichen Beweis findest du hier:

Gruß Wolfgang