0 Daumen
5,2k Aufrufe

a) Multipliziert man zwei aufeinander folgende gerade Zahlen, so erhält man 168.

b) Das Produkt zweier aufeinander folgendener ganzer Zahlen ist 240.

Gefragt von

3 Antworten

+1 Punkt
 
Beste Antwort

a) Nennt man die erste Zahl x, dann lautet die Gleichung:

x*(x+1) = 168

x2+x = 168 | +0.25

(x+0.5)2 = 168.25

x+0.5 = ±√(168.25) = ±√(673/4) = ±1/2 * √673

x = 1/2*(-0.5±√673)

Beide Lösungen sind keine ganzen Zahlen, also ist die Aufgab nicht lösbar.

 

b)

x*(x+1) = 240

x2+x = 240 | +0.25

(x+0.5)2 = 240.25

x+0.5 = ±15.5

x1 = -16

x2 = 15

Es gibt also zwei Lösungen, das erste Paar ist -16 und -15, das zweite Paar ist 15 und 16.

Beantwortet von 10 k
Du bist der Beste .. :)
0 Daumen

Das Produkt zweier aufeinander folgender geraden Zahlen lautet

x(x+2)=168

x²+2x-168=0

(x-12)(x+14)=0  ⇒   x1=12   und x2=-14

Lösung 1     12 und 14       Probe  12*14=168

Lösung 2    -14 und -12      Probe   -14*(-12)=168

beide Lösungen sind also richtig

Aufgabe b) hat Julian Mi bereits gelöst.

Beantwortet von 19 k
0 Daumen

Statt Gleichungen aufzustellen, kann man auch überlegen, dass die beiden Faktoren betragsmässig nahe bei der Wurzel aus den Produkten liegen müssen, und zwingend einer kleiner und einer grösser als die Wurzel sein muss. Die zweite Lösung ergibt sich aus der Tatsache, dass " - * - = +  "

 

√168 = nicht ganz 13

2 aufeinanderfolgende gerade Zahlen in der Nähe nötig

Vermutung (12,14) und (-14.-12)

Probe: 12*14=   168               (-14)*(-12)= 168

 

√240 = 15.81138     etwas unter 16. 

2 aufeianderfolgende ganze Zahlen in der Nähe nötig:

Vermutung (15,16) und (-15,-16)

Probe: 15*16 =240, ebenso (-16)*(-15)=240

Beantwortet von 106 k

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage sofort und kostenfrei

x
Made by Matheretter
...