Rechteck. Der Flächeninhalt wird um 1cm² größer, wenn die eine Seite um 4cm verlängert und …

Question

Der Umfang eines Rechtecks ist 24cm lang. Der Flächeninhalt wird um 1cm²  größer, wenn die eine Seite um 4cm verlängert und die andere um 3cm verkürzt wird. Stelle ein Gleichungssystem auf und berechne die Seitenlängen des Rechtecks.

Answer 1

Zunächst mal nimmt man die eine gegeben Information und schreibt sie nach einer der beiden Seitenlängen um:

U = 2a + 2b = 24
a + b = 12
b = 12 - a

Dies kann man dann in die Formel der anderen Information einsetzen und so die Seitenlängen ausrechnen:

A = ab
A + 1 = ab + 1 = (a + 4)(b - 3)

a(12 - a) + 1 = (a + 4)((12 - a) - 3)
12a - a² + 1 = (a + 4)(9 - a)
-a² + 12a + 1 = -a² + 5a + 36
7a = 35
a = 5

b = 12 - 5 = 7

Das Rechteck hat also die Seitenlängen 5cm und 7cm. ;)