Der Beweis einer Äquivalenzreaktion.

Question

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In der gestrigen Vorlesung schnitten wir das Thema der Relationen an, nun habe ich diese Übungen dazu erhalten. Kann mir Jemand einen Einstieg dazu zeigen? Ich weiss gerade nicht wo ich beginnen soll...

Answer 1

Seien \( x_1, x_2, x_3 \in M \) und es gelte \( x_1 \sim x_2 \) und \( x_2 \sim x_3 \).

Reflexivität.

Es gilt \( f(x_1) = f(x_1) \), also \( x_1 \sim x_1 \) per Definition von \(  \sim \).

Symmetrie.

Wegen \( x_1 \sim x_2 \) gilt \( f(x_1) = f(x_2) \), also \( f(x_2) = f(x_1) \), also \( x_2 \sim x_1 \).

Transitivität.

Zeige auf ähnliche Weise, dass \( f(x_1) = f(x_3) \) ist.