Komplexe Zahlen. Alle z bestimmen mit z^2=-3i

Question

Ich möchte folgende Aufgabe lösen:

 

Dazu habe ich -3i zunächst in Polarform (genauer: Exponentialform) gebracht:

3*e^{i*-π/2}

Die richtige Länge konnte ich auch noch ermitteln:

3 = 3^1

2*x = 1 -> x=1/2 (2, da z^2; 1, da 3^1)

Die richtige Länge ist somit 3^{1/2} -> √3

Mit dem richtigen Winkel komme ich aber leider nicht weiter? Ich hoffe, ihr könnt helfen.

Answer 1

hier die Lösungen der Aufgabe:

Comments

Ich danke dir schon mal sehr für diese Lösung. Gibt es noch einen anderen Weg?
Ich habe in den Übungsblättern die Lösung für eine ähnliche Aufgabe gefunden:

Kannst du mir bitte noch erklären, was "genau" dort berechnet wurde - und wie es analog für obrige Aufgabe aussieht? Wäre echt super!

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Ich glaube ich habs verstanden :)
Ich rechne morgen noch ein paar dieser Aufgaben und falls ich noch Fragen habe, stelle ich sie einfach.
Nochmals vielen dank für die ausführliche Antwort

Answer 2

z= Wurzel(3) * (cos(Arg(-3i)/2 + k*2PI/2) + i sin (Arg(-3i)/2 + k*2PI/2) )für k=0 und k=1 mü