Logarithmus. ln(2e^5) - 4ln√2 + ln (2/e^3) vereinfachen

Question

Was muss ich bei dieser Aufgabe machen?

Logariithmus

ln(2e⁵) - 4ln√2 + ln (2/e³) 

Comments

Wende die Gesetze an, die du hier findest:

https://www.matheretter.de/wiki/logarithmus

usw.

Einführung.

Natürlich ist es gut, wenn du auch die Potenzgesetze noch kannst.

Answer 1

Du mußt hier Logarithmengesetze anwenden

z.B. ln(a*b)= ln(a) +ln(b) und

ln(a/b)=ln(a) -ln(b)

ln(2e⁵) - 4ln√2 + ln (2/e³) 

= ln (2) +ln (e^5) -4 *ln(2)^{1/2} + ln(2) -ln(e^3)

=ln(2)  +5  -2 *ln(2)  +ln(2) -3

=2

Comments

Was passiert mit der Wurzel von 2 und den e's die da vor kommen?

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Was passiert mit der Wurzel von 2

------>die Wurzel wird als Exponent geschrieben und dann davor als Zahl (Faktor) geschrieben.

und den e's die da vor kommen?

ln (e)=1 (ist so definiert, ist immer so)

e ist die Eulersche Zahl

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ich danke dir vielmals. :)

Answer 2

ln2+5*lne - 4*(1/2)*ln2 +ln2 -3*lne

ln2 +5 -2ln2+ln2-3 = 2

Comments

Was hast du mit der Wurzel gemacht und wie bist du auf 4*(1/2)*ln2 gekommen?