Logarithmus. Term vereinfachen log_(a)(z^{-0,5}) - 0,25 * log_(a)(z) + 0,1 log_(a)(√z / z^3)

Question

log_a(z^-0,5) - 0,25 * log_a(z) + 0,1 log_a(√z / z³)

Answer 1

log_a(z^-0,5) - 0,25 * log_a(z) + 0,1 log_a(√z / z³)

= - 0,5 •  log_a(z) - 0,25 • log_a(z) + 0,1 • log_a(z^1/2 / z³)  , 

                                             denn log_a(u^r) = r • log_a(u)  und √z = z^1/2

= - 0,5 •  log_a(z) - 0,25 • log_a(z) + 0,1 • log_a(z ^-5/2)       , denn  zⁿ / z^m = z^n-m

= - 0,5 •  log_a(z) - 0,25 • log_a(z) + 0,1 • (-5/2) • log_a(z)

= - 0,5 •  log_a(z) - 0,25 • log_a(z)  - 0,25 • log_a(z)

= - log_a(z)

Gruß Wolfgang