Bestimmen der quadratische Erlösfunktion

Question

Für die Erlös- und Kostenfunktion sind folgende Tabellenwerte gegeben:

x	2	8	12	16
E(x)	1008	3024	3528	3360
K(x9	1246	2452	2576	2604

1. Bestimmen der quadratischen Erlösfunktion 2. Bestimmen der Kostenfunktion 3. Grades

Answer 1

E(x) = ax^2 + bx + c

E(2) = 1008 --> 4·a + 2·b + c = 1008

E(8) = 3024 --> 64·a + 8·b + c = 3024

E(12) = 3528 --> 144·a + 12·b + c = 3528

E(16) = 3360 --> 256·a + 16·b + c = 3360

Wir lösen das LGS und erhalten a = -21 ∧ b = 546 ∧ c = 0

E(x) = -21x^2 + 546x

Comments

K(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d

K(2) = 1246 --> 8·a + 4·b + 2·c + d = 1246

K(8) = 2452 --> 512·a + 64·b + 8·c + d = 2452

K(12) = 2576 --> 1728·a + 144·b + 12·c + d = 2576

K(16) = 2604 --> 4096·a + 256·b + 16·c + d = 2604

Wir lösen das LGS und erhalten: a = 1 ∧ b = -39 ∧ c = 507 ∧ d = 380

K(x) = x^3 - 39x^2 + 507x + 380