Gewinnfunktion, Stückgewinnfunktion, Stückzahl, Voraussetzung: Erlösfunktion

Question

Aufgabe:Eine Menge kostet 6GE pro Stk. Die tägl Kosten in GE in Abhängigkeit von der Anzahl x der pro Tag hergestellten ME können mit Hilfe folgender Kostenfunktion K: [0;∞) ->ℝ mit

   K(x)={      ^{-1/5x^2+10x, für 0≤x≤25}

                       ^{1/20x^2-5/2x+625/4, für 25<x}

^{berechnet werden.
1) Gesucht ist die Gewinnfunktion G sowie die Stückgewinnfunktion g des Unternehmens.
2.) Ab welcher Stückzahl x kann im Unternehmen mit Gewinn gearbeitet werden?}

     

Problem/Ansatz: Um 1.) und 2.) zu bearbeiten benötige ich erstmal E(x)= p(x)*x. Also p(x) Verkaufspreis multipliziert mit Absatzmenge. Ist das E(x)= 6*x ?

Answer 1

1) G1(x) = 6x- K1(x)  für 0<=x<=25

G2(x) = 6x - K2(x) für x>25

Stückgewinn: G1 und G2 durch x teilen

2) Berechne: G(x) = 0

https://www.wolframalpha.com/input?i=6x-%28-1%2F5x2%2B10x%29%3D0+and+6x-%281%2F20x2-5%2F2x%2B625%2F4%29%3D0

Comments

2.) G(x)=0 für G(x)₁ = 1/5x^2-4x, für 0≤x≤25 spuckt es mir x1=0 und x2=20 raus. Also erzielt das Unternehmen ab einer Stückzahl von 20 Gewinn. Demzufolge (20;∞)?

Answer 2

1.) G(x) = 6x - K(x)

2.) Wo ist G(x)>0?

Comments

Meine Frage war erstmal nur für die Erlösfunktion, ob diese E(x)= 6x lautet. Anscheinend isses ja so und das finde ich schonmal gut. Ich versuch mich erstmal.

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So wie ich das verstanden habe sind bei 1.) zwei Gewinnfunktionen G(x) und somit auch zwei Stückgewinnfunktionen g gefordert.
Einmal:
G(x)₁ =6x-(-1/5x^2+10x)=1/5x^2-4x , für 0≤x≤25
und
G(x)₂ = 6x-(1/20x^2-5/2x+625/4)=-1/20x^2+17/2x+625/4, für 25<x

g(x)= G(x)/x und somit einmal:
g(x)₁ = 1,5x^2/x-4x/x= 1,5x-4
und
g(x)₂ =-1/20x^2/x+17/2x/x+625/4/x=-1/20+8,5+625/4x

2.) Ist da das Minimum gefragt? Bzw. wie gebe ich das an? Hab bei g(x)₁ bissl probiert und unter 2,7 wirds negativ, also nicht gewinnbringend. Hab das Gefühl das hier der Ansatz falsch ist.