Question

wieviele Körpernetze gibt es von einem Achteckprisma?

 

Mir fallen grade nur drei ein, aber ich befürchte, es gibt mehr, oder? Ich soll alle zeichnen....Danke für eine Info.

Comments

Nur drei ? Male mal 8 Rechtecke direkt untereinander. Dann hast du bereits den Mantel. Wie viele verschiedene Möglichkeiten hat man jetzt die beiden Achtecke an den rechten und linken Rand zu setzen?

Das sind doch sicher alleine mehr als 3 oder?

Answer 1

"Wieviele Körpernetze gibt es von einem Achteckprisma?
Ich soll alle zeichnen..."

Hm... "alle" ist vielleicht ein wenig übertrieben. Unter dem Link
http://www.mathematische-basteleien.de/prisma.htm#Gleichkantiges%20Prisma
finden sich die neun verschiedenen Netze eines regelmäßigen, dreiseitigen, geraden Prismas mit gleich langen Kanten.

Die Anzahlen der Netze allgemeiner regelmäßiger, n-seitiger, gerader Prismen bis 14 Seiten finden sich unter
http://oeis.org/A103535.
Für ein achtseitiges Prisma sind es immerhin schon 4762 Netze. Im Falle gleichkantiger Prismen (z. B. Würfel) kann es ggf. auch weniger geben.

Eine Herleitung der Zahlen oder gar eine allgemeine Formel gibt oeis.org nicht an, womöglich ist es doch etwas untrivial. Vielleicht ist das noch für n=3, 4 und 5 machbar?