Lösen einer Exponentialfunktion (Wachstumsprozesse)

Question

Hallo :-). Die Aufg. lautet: Die Exponentialfunktion mit y=a×b^x geht durch die Punkte P (1/2 / 3) und Q (2 / 18). Bestimme a und b. 

Ich weiß leider nicht ganz, wie ich das z. B. mit dem Einsetzungsverfahren oder Gleichsetzungsverfahren lösen kann :-(. Ich freue mich auf Antworten mit Erklärung der einzelnen Rechenschritte, damit ich auch lerne :-). LG

Answer 1

y=a*b^x

geht durch die Punkte P (1/2 / 3) und Q (2 / 18).

also a*b^0,5=3

und a*b²=18

Dies ist kein lineares Gleichungssystem, deswegen bringt das Additionsverfahren nichts (das Einsetzungsverfahren schon, aber dazu musst du nach a auflösen)

Teile stattdessen dei beiden Gleichungen durcheinander:

(a*b²)/a*b^0,5=18/3

Dann kürzt sich a auf der linken Seite heraus. Auf der rechten bleibt 18/3=6 übrig.

Weißt du, was b²)/a*b^0,5 ist? (potenzregeln)

Dann könntest du die restliche Gleichung leicht mit dem Logarithmus lösen.

Ich hoffe, das hilft dir

Bräsig