Funktion dritten Grades aufstellen, Steckbrief- verhalten im unendlichen

Question

Die Funktion f ist eine ganzrationale Funktion 3. Grades

Geben Sie eine mögliche Gleichung für f an, sodass die folgenden beiden Eigenschaften erfüllt sind:

1. f (-1) =0

2. Lim (x->  -∞) f(x) = +∞

weiß leider nicht mehr wie das funktioniert, kann jemand helfen?

Answer 1

Gehe von der Funktion \( g(x) = x^3 \) aus. Für diese Funktion gilt \( \lim_{x\to-\infty}g(x)=-\infty \) und \( g(-1)=-1 \). Finde Funktionstransformationen (Streckung in vertikaler Richtung, Verschiebung in horizontaler oder vertikaler Richtung ), so dass die geforderten Bedingungen erfüllt sind.

Comments

O.o wieso das?
Ist die Normalform nicht

y=ax^3 + bx^2 +cx + d?

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Ja, die Normalform ist y=ax³ + bx² +cx + d. Und die hättest du auch verwenden müssen, wenn es darum gehe würde, alle Funktionen zu finden, die die genannten Bedingungen erfüllen. Dann hättest du aus den Bedingungen ein Gleichungssystem gebastelt, gelöst, und so die Koeffizienten a,b,c,d bestimmt.

Hier geht es aber lediglich darum eine Funktion zu finden, die die genannten Bedingungen erfült. Dafür braucht man kein Gleichungssystem, sondern nur zwei Funktionstransformationen.

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Funktionstransformationen hab ich noch nie gehört :x

Kenne lediglich das mit dem Gleichungssystem was du beschrieben hast, aber keine Ahnung was man aus der Bedingung mit dem Limes unendlich da mach kann

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Funktionstranformationen: Gegeben ist eine Funktion \( f(x) \).

• Die Funktion \( g(x) = a\cdot f(x) \) ist aus \( f \) entstanden indem \( f \) entlang der \( y \)-Achse um den Faktor \( a \) gestreckt wurde. Insbesondere entspricht \( a=-1 \) einer Spiegelung an der \( x \)-Achse.
  
• Die Funktion \( h(x) = f(x)+c \) ist aus \( f \) entstanden indem \( f \) um \( c \) nach oben verschoben wurde.
• Die Funktion \( k(x) = f(x-d) \) ist aus \( f \) entstanden indem \( f \) um \( d \) nach rechts verschoben wurde.

Answer 2

Die Funktion f ist eine ganzrationale Funktion 3. Grades
Geben Sie eine mögliche Gleichung für f an, sodass die folgenden
beiden Eigenschaften erfüllt sind:
1. f (-1) =0
2. Lim (x->  -∞) f(x) = +∞ 

Die Funktion hat eine Nullstelle bei x = -1
f ( x ) = ( x + 1 ) * x^2
Damit ist eine Funktion 3.Grades bereits gegeben, die allerdings
bei bei lim x −> - ∞ gegen - ∞ geht.
Dann drehen wir das Vorzeichen noch um
f ( x ) = - ( x + 1 ) * x^2

~plot~ - ( x + 1 ) * x^2 ~plot~