Komplexe Zahlen Basics - Ansätze gebraucht

Question

a)

Sei z ∈ C und z¯ dessen konjugierte

Zu zeigen ist dass das komplexe Polynom (x+z)(x+z¯) nur reelle Koeffizienten hat.

b)

Von einer komplexen Zahl sei bekannt, dass -4i ∈ z^1/3 (dritte Wurzel)

Zu bestimmen sind die restlichen Elemente von z^1/3

Kann mir bitte jemand Ansätze bzw. seine ersten Gedanken beim lesen der Aufgaben geben?

Wie soll ich a) zeigen?

Was muss ich bei b machen um die restlichen Elemente rauszufinden?

Grüße

Answer 1

Zu a)

Es gibt \(a,b\in\mathbb{R}\), sodass \(z=a+ib\).

Bei b) verstehe ich nicht ganz, was gemeint ist. Soll \(-4i\) die dritte Wurzel einer Zahl sein? D.h. \((-4i)^3 = z\) und man soll nun weitere Zahlen finden, die die Gleichung \(w^3 = z\) erfüllen?

Comments

Ich denke ja.

Weiter unten findest ein Bild der Aufgabenstellung.

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So, das habe ich nun mit Wolfram Alpha herausgefunden

Nur wie komme ich zu diesen Zahlen?
All 3rd roots of 64 i:
-4i

Answer 2

zu a)

hab es mal gerechnet:

zu b)

ist gemeint:

z^1/3= -4i

oder

z³= -4i

Stell doch mal die genaue Aufgabe herein.

 

Comments

PS

i und j ist das Gleiche

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das ist die genaue aufgabe :-)

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Wo gehen die i's bzw. j's bei dir hin?

Ich komme auf

x²+ax-ibx
+ax+a²-aib
+ibx+aib-2ib ?

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Ah, ich habe es 
Zunächst habe ich die beiden Klammern ausmultipliziert, dabei
x²+z*x+zkonj*+z*zkonj  erhalten

1. z*zkonj ist dabei a²+b²2. z*x = ax+ibx3. zkonj*x = ax-ibx 
=> x²+ax+ibx+ax-ibx+a²+b²=x²+ax+ax+a²+b²  und somit sind nurnoch reelle koeffizienten vorhanden Danke für die Unterstützung :)
Für Aufgabenteil b) habe ich allerdings noch keine Idee