Extremwertprobleme - optimales Gehege

Question

Bin gerade fleißig und mache Matheaufgaben. Ich bin bloß auf Probleme gestoßen bei einer Extremwertproblemaufgabe. 

Und zwar: soll ich ein Hasengehege mit einem 12 Meter langen Seil derart einzäunen:

Der Flächeninhalt soll maximal werden und alle dazugehörigen Maßen müssen berechnet werden.

Meine Überlegungen: die Funktion des Flächeninhalts bestimmen unter Berücksichtigung des Umfangs.
Danach die Ableitung dieser Funktion gleich null setzen, um dadurch das Maxima zu erhalten.

Aber ich komme bei dem Problem nicht weiter, da ich für meine Überlegung zu viele Variablen habe.

Bei Hilfe würde ich mich sehr freuen.
Schon einmal

Answer 1

  falls es nur um die Abmessungen des Hasengeheges geht ( kleines Rechteck ) zeigt deine Skizze zuviele  nicht benötigte Angaben.

  a = Länge der einen Seite des Hasengeheges
  b = Länge der anderen Seite

  Umfang des Hasengeheges = 2 * a + 2 * b = 12 m
  Fläche des Hasengeheges = a * b ( soll max werden )

  2 * ( a + b ) = 12
  a + b = 6
  b = 6 - a

  A = a * b = a * ( 6 - a ) = 6 * a - a^2
  1.Ableitung bilden
  A´ = 6 - 2*a
  max ermitteln
  6 - 2*a = 0
  2*a = 6
  a = 3 => b = 3

  Die größte Fläche hat also ein Quadrat mit der Seitenlänge 3 m.

  Bei Fragen wieder melden.

  mfg Georg

Comments

Danke, aber die Skizze ist korrekt, denn die Länge des "Hasengeheges" zählt nicht zum Umfang. D.h der Umfang U=2x+2z+y

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Naja, dann gibt es halt zwei Möglichkeiten. Du musst die Länge des Geheges kennen. Die ist h.

Optimal ist die Fläche nach wie vor bei einem Quadrat. Rechne h zum Umfang dazu teile Durch 4. Ist das Ergebnis kleiner als h, dann ist die Optimale Fläche ein Rechteck mit einer Seite gleich h, der Rest teilt sich entsprechend auf, ansonsten bekommst Du ein Quadrat und musst die 12m Seil nur entsprechend verteilen.

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Ich komme mit der Aufgabe nicht weiter.  Bist du sicher das du alle Informationen der " Hausaufgabe " hier angegeben hast ? Ist dies eine Skizze die so im Lehrbuch abgebildet ist ?

  mfg Georg

  Falls wir hier und du keine Lösung finden sollten, kannst du die Lösung nach der Besprechung im Unterricht ja hier einmal bekanntgeben.

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Die Bezeichnung x, y und z habe ich hinzugefügt, sonst ist alles identisch.
Berechnet sollten die Längen xon x, von y und z werden.

Zusätzliche Informationen habe ich leider nicht unterschlagen.

Aber ich komme auf keinen grünen Zweig.
 

Da ich später Mathe studieren will und an solchen Aufgaben Spaß finde, ist das keine "Hausaufgabe" und wird somit vermutlich nicht im Unterricht besprochen.

Wenn ich eine Lösung finde, werde ich es bekanntgeben.

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  auf grund deiner Formulierung " ...ich mache Matheaufgaben " dachte ich an Hausaufgaben. Auch wenn wir jetzt keine Lösung gefunden haben lassen wir den Kopf nicht hängen.

  Positv für das Selbststudium sind sicherlich Aufgaben mit Lösung und Lösungsweg. Ich kann dir die Seite " http://www.abiturloesung.de/ " empfehlen. Hier werden die Abiturmathearbeiten in Bayern besprochen u.a. mit Videos von Unterrichtsstunden.

  Ich wünsche dir viel Spaß und Erfolgserlebnisse mit der Mathematik.

  mfg Georg