Vollständige Induktion mit Fakultät

Question

Im Induktionsschritt komme ich hier nicht weiter.

Ich habe den Term soweit umgeformt, sodass ich die Induktionsvoraussetzung einsetzen konnte:

Nun weiß ich nicht weiter wie ich den Term weiter vereinfachen kann bei den ganzen Fakultäten.

Kann mir hierbei jemand helfen?

Answer 1

Der Hauptnenner der beiden Brüche auf der linken Seite ist (n+1)!   [ = (n+1) • n! ]

ersten Bruch mit (n+1)  erweitern, auf einen Bruch schreiben und alles löst sich in Wohlgefallen auf.

Da die Nenner links und rechts danach übereinstimmen, nur noch die Zähler:

( n! -1) • (n+1) + n  =  n! • (n+1) - (n+1) + n  =  (n+1)! - n - 1 + n  =  (n+1)! - 1