Wenn 5 Leute untereinander jeder mit jedem sein Glas jeweils einmal anstößt "klingt" es wie oft?

Question

Gibt es eine allgemeine Formel, welche bei jeder beliebigen Anzahl Leute das richtige Ergebnis liefert?

Answer 1

Ja, die allgemeine Formel lautet:

$$\frac { n · ( n - 1 ) } { 2 }$$

Also bei drei Personen sind es zum Beispiel:

$$\frac { 3 · ( 3 - 1 ) } { 2 } = \frac{6}{2} = 3 $$

Bei vier Personen:

$$\frac { 4 · ( 4 - 1 ) } { 2 } = \frac{12}{2} = 6 $$

Hier ist eine sehr gute Beschreibung, wie und warum das funktioniert:

10-das-anstossproblem.pdf (0,1 MB)

Quelle: http://www.uni-hannover.de/imperia/md/content/webredaktion/service/specials/advent/anstoss_herrmann.pdf

Weitere Stichwörter zum Thema: Gaußsche Summenformel (denn das ist die oben dargestellte) und eventuell Dreieckszahl.