Ableitung gesucht und Entwicklung der Taylor Reihe

Question

Entwickeln Sie die folgende Funktionen an der Stelle t₀ = 0 in einer Taylorreihe.
Geben Sie jeweils die ersten drei nicht verschwindenden Glieder dieser Reihen an.
f(x) = sin(wx + pi )

f ' (x) = w* cos (wx + pi)    

f '' (x) = -w^2 sin (wx + pi)

f '' (x) = -w³ * cos (wx + pi)

f⁽⁴⁾ = w^4 * sin (wx+pi)

Sind die Ableitungen korrekt?

Ich muss jetzt noch die Taylorreihe entwickeln, kann ich dafür einfach den Punkt t₀ = 0 in die Funktionen einsetzten und dann in die Formel einsetzen?

Answer 1

ja die Ableitungen sind ok und ja du musst \(x=0\) einsetzen, wenn du Null als Entwicklungspunkt benutzt. Ansonsten solltest du bei einer Variable bleiben und diese nicht zwischendurch wieder umbenennen.

Gruß