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Was muss man machen? der erste und zweite fall werden benötigt.

ιx^2-1ι>9


der erste und zweite Fall werden benötigt.

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| A | > p  ( p positive Zahl )    ⇔    A > p  oder A < - p   [#]

Hier: x2-1 > 9 oder x2-1 < - 9

x > 10     oder  x2  < - 8    (entfällt)

|x| > √(10)   noch einmal [#]

x > √(10) oder x < - √(10)

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wieso entfällt denn die -8?

und wie kamst du genau auf das ergebnis? also auf x>√10

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Schau dir die Ungleichung graphisch an.

~plot~ abs(x^2-1) ;9 ; [[10]] ~plot~

Du suchst das Gebiet, in dem die Kurve oberhalb der Linie für y=9 verläuft.

Da ist nur der Bereich zwischen -√10 und √10 auszuschliessen. 

ιx2-1ι>9 

Falls x^2 > 1 , d.h. |x| > 1

x^2 - 1 > 9

x^2 > 10. ==> L1 = { x €R | x< -√10 oder x> √10 }

Falls x^2 < 1 , d.h. |x| > 1

 1 -x^2  > 9

0 > x^2 +8 

unmöglich für reelle x. Die rechte Seite kann nicht kleiner als 8 sein.

Insgesamt:

L = { x €R | x< -√10 oder x> √10 }

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