Logik Übung - Textaufgabe

Question

Fragenstellung:

Der Geheimagent James steht vor einer schwierigen Mission in Asien. Er darf jedoch Verstärkung mitneh- men.
Nicht alle von James Kollegen und Kolleginnen können bei dieser Mission zusammenarbeiten oder sind von ihrem Hintergrund geeignet. Nun überlegt er, wer ihn begleiten soll:

1. a)  Es hilft nichts, wenn er Anna einlädt und Bob nicht.

2. b)  Anna würde dann und nur dann mitmachen wollen, wenn auch Carl an der Mission teilnimmt.

3. c)  Es kommt entweder Bob oder Carl, d. h. wenn einer von beiden überhaupt teilnimmt, dann in jedem Falle nur einer von beiden.

Wer wird James bei der Mission begleiten?
Hinweis: Zuerst die Elementaraussagen formulieren, z.B. A: Anna begleitet James. Danach 3 Bedingungen mit Hilfe der Junktoren als logische Formel aufschreiben und überprüfen wann die Formel wahr ist. 

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Ich habe bereits die einzelnen (a, b und c) als Logische Formeln notiert.

a) (A → B)

b) (A ↔ C)

c) (B ⊗ C)

(A → B)∧(A ↔ C)∧(B ⊗ C)

Nun ist von der Fragenstellung gewollt es zu vereinfachen.. dort fängt auch mein Problem an.

Mein Ansatz: (¬A∨B)∧[(¬A∨C)∧(¬C∨A)]∧¬[(¬B∨C)∧(¬C∨B)]

Wie geht es nun weiter? Habe bereits in der Lektüre "Mathematik für Informatiker I" nachgelesen und leider nichts darüber gefunden..

Danke im Voraus!

Answer 1

a)  Es hilft nichts, wenn er Anna einlädt und Bob nicht.

b)  Anna würde dann und nur dann mitmachen wollen, wenn auch Carl an der Mission teilnimmt.

c)  Es kommt entweder Bob oder Carl, d. h. wenn einer von beiden überhaupt teilnimmt, dann in jedem Falle nur einer von beiden.

A,B,C seien die Aussagen  "X fährt mit".

¬( A ∧¬B)   ∧ ( A ↔ C) ∧ ( ¬B ∨ ¬C)

( ¬A ∨B)   ∧ ( A ↔ C) ∧ ( ¬B ∨ ¬C)     de Morgan

Das kannst du leicht mit einer Wahrheitstafel überprüfen:

Es gibt 8 Belegungen von (A,B,C)  mit Wahrheitswerten.

Für welche sind die drei Klammern gleichzeitig wahr?

Zur Kontrolle:

(A,B.C) = (f,w,f)  oder (A,B.C) = (f,f,f)

also fährt Bob  mit.

Gruß Wolfgang