ich brauche Hilfe bei der Überprüfung, ob es sich bei gegebenen Relationen auch um Äquivalenzrelationen handelt:
(a) M = R, a~b äquivalent zu a^2+b^2=0
(b) M = Z, a~b äquivalent zu a+b=1
(c) M = Z, R={(a,b) element ZxZ / a,b <=0
(d) M = N, R={(a,b) element NxN / es gibt ein c element N für das gilt: a+b>c}
Meine Ideen:
(a) Ich wandle a^2-b^2 =0 in a^2=b^2 um.
Reflexivität erfüllt, da a^2=a^2
Symmetrie erfüllt, da aus a^2 = b^2 auch b^2 = a^2 folgt
Transitivität erfüllt, da aus a^2 = b^2 und b^2 = c^2 auch a^2 = c^2 folgt.
Also eine Äquivalenzrelation.
(b) Aus a+b=1 mache ich a=1-b.
Reflexivität nicht erfüllt, da a nicht = 1-a ist
Symmetrie erfüllt, da b=1-a
Transitivität nicht erfüllt, da aus a= 1-b und b= 1-c nicht a= 1-c folgt.
Also keine Äqiuvalenzrelation.
Passen die beiden Teilaufgaben so oder muss man ausführlicher argumentieren?
Bei c und d komm ich überhaupt nicht weiter. Bei c haben a und b doch irgendwie gar keine Beziehung zueinander, es sind doch beide jeweils für sich einfach kleiner/gleich Null...?
Bei d gibt es drei Variablen, muss ich dann so machen:?
a+b =b+a > c, also Symmetrie erfüllt?
Und wie bei Reflexivität und Transitivität?
!!
