mit vollständige Induktion beweisen

Question

ich vermute, dass ich den Beweis mit Induktion durchführen soll, aber ich weiß nicht, wie ich es bei dieser Aufgabe machen soll:

ich würde mich auf Hinweise freuen.

(oder führt man den Beweis hier ohne Induktion?)

Dankee

Answer 1

n=1 Summe gibt -1 und  - (1 + 1 ) / 2  auch.

Sei es gültig für n.

1. Fall n gerade :

Dann ist die Summe bis n+1

=  Summe bis n +   (-1)ⁿ⁺¹ * (n+1)  weil n+1 dann ja ungerade

   =     n/2      +   (-1) * (n+1)  

= n/2 -n - 1 = (n-2n-2)/2  =  (-n-2)/2  =-  (n+2) /  = - ((n+1) + 1 )/2  passt also.

2. Fall n ungerade

Dann ist die Summe bis n+1

=  Summe bis n +   (-1)ⁿ⁺¹ * (n+1)  weil n+1 dann ja gerade

   =     -(n+1)/2      +   1 * (n+1)  

= ( -n -1 +2n + 2 ) / 2 =  (n+1)/2  passt also auch.