Wie hoch wäre dann der nach 20 Jahren noch verfügbare Deponieraum?

Question

Die Mülldeponie einer Gemeinde hat ein Fassungsvermögen von 265000 m3. Zum gegenwärtigen Zeitpunkt hat die Gemeinde 2300 Einwohner, von denen jeder 2 m3 Müll pro Jahr deponiert. Die Einwohnerzahl steigt um 430 Einwohner pro Jahr. Die Berechnungen des Umweltgemeinderates ergeben, dass unter diesen Voraussetzungen die Deponie nach etwa 20 Jahren geschlossen werden müsste. Wenn es allerdings gelänge, die Müllproduktion pro Einwohner um 9 Prozent zu drosseln, wie hoch wäre dann der nach 20 Jahren noch verfügbare Deponieraum? 

Bin folgendermaßen vorgegangen:

Formel: n * z * d ( x + 0.5 * y ) * (n - 1)

x = 2300

y = 430

z = 2

d = 9% --> 1 - 0.09 = 0.91

n= 20 

FV = 265000

20 * 2 * 0.91 * (2300 + 0.05 * 430 * (20 - 1))

wenn ich alles in den Taschenrechner eintippe komme ich auf 98589.4 wenn ich es einzeln ausrechne komme ich auf 1605549.4 (was für mich keinen Sinn ergibt da die Kapazität ja 265000 ist)

also hab ich 265000 - 98589.4 = 166410.6 was leider falsch ist.

Comments

sollte 0.5 und nicht 0.05 sein.

komme dann auf 32586.

Stimmt das?

Answer 1

Was ist das richtige Ergebnis ?

Die ganz einfache Überlegung ( kam mir aber erst relativ spät )
Wenn alle Einwohner 9 % weniger Müll verursachen beträgt die
Menge des eingelieferten  Mülls : 265000 * 0.91 = 240240 m^3

Vorhanden minus eingeliefert = 265000 - 240240 =  24760 m^3.

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Meine Rechnung war richtig mit 32586.

Danke trotzdem.

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Das möchte ich aber stark bezweifeln.

Ich habe zunächst, reichlich kompliziert mit Integralrechnung, eine
Lösung entwickelt, und dann nacher erkennen müssen das die
einfache Variante dasselbe Ergebnis liefert.

Mit Integralrechnung kam ich bei 2 m°3 / Jahr auf 264000 m^3 in
20 Jahren. Wie im Aufgabentext auch angegeben.

Mit Integralrechnung kam ich bei ( 2 * 0.91 ) m°3 / Jahr auf 240240 m^3 in
20 Jahren.

Mit der einfachen Überlegung kommt man auch auf 240240 m^3.

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Mit der oben beschriebenen Formel komme ich auf 232414

265000 - 232414 = 32586

Habe diesen Wert abgegeben und es war richtig ;)

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Dann lassen wir es damit gut sein.
mfg Georg