Berechne die Werte der folgenden Ausdrücke...

Question

ich habe bei einer Teilaufgabe Probleme. Und zwar soll ich den Wert aus folgendes errechnen:

$$ \sum _{ k=1 }^{ 300 }{ \frac { 1 }{ k } -\frac { 1 }{ k+1 }  }  $$

Ich hab mir schon folgendes gedacht :

$$ \sum _{ k=1 }^{ 300 }{ \frac { 1 }{ k } -\sum _{ k=1 }^{ 300 }{ \frac { 1 }{ k+1 }  }  }  $$

Das war es aber auch leider schon, weiter komme ich nicht.

Würde mir wirklich helfen.

Answer 1

kleiner Tipp:

$$ \sum_{k=1}^{300} \frac{1}{k+1} = \sum_{k=2}^{301} \frac{1}{k} $$

Gruß

Comments

Schön :).

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Ok ...ich muss aufgeben ^^"

Ich hab versucht weiter zu rechnen, aber jetzt stehe ich auf dem Schlauch und verstehe gar nichts mehr ...

Warum heißt es k=2 ? Und warum wird aus k+1 = k

Ist es etwa eine index Verschiebung oder einfach eine andere schreibweise?

Sorry für das Nerven ....aber danke für die Antwort !

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Ja ich habe den Index verschoben. Wenn die Summe bei \(k=1\) beginnt so fängt der Term \(k+1\) bei \(2\) an. Wenn die Summe bei \(k=300\) endet so ist der letzte Term \(k+1\) bei 301. Dementsprechend kann man die Summe natürlich auch umschreiben (ich will ja das die Summen sich ähneln).

Viel zu rechnen gibt es da ja nicht mehr.