Potenzmenge umformen (Wo liegt mein Fehler?):

Question

P(M ∪ N) = P(M) ∪ P(N) soll bewiesen werden.

Hier mein Beweis:
P(M ∪ N) = P(M) ∪ P(N)

Beweis der Rechten Seite:
T ∈ P(M) ∨ T ∈ P(N)    =    T ⊆ M ∨ T ⊆ N    =    T ⊆ (M N)    =    T ∈ P(M ∪ N)

Jedoch soll laut Tutor die Aufgabe falsch sein, er meinte, an einer bestimmten Stelle,
meiner Ansicht nach die rote Markierung, wird die Äquivalenzkette unterbrochen.
Meine Frage ist, warum wird die Äquivalenzkette an dieser Stelle unterbrochen?

Florian T. S.

Answer 1

ja das ist im Allgemeinen falsch (die Aufgabe gab es hier auch schon mehrfach in den letzten 2 Tagen). Deiner Ansicht nach? Dann müsste eine Begründung dahinter stecken oder?

Was machen eigentlich die Gleichheitszeichen da? Meinst du eigentlich Äquivalenzzeichen? Wenn ja, dann ist der Fehler beim 2. "Gleichheitszeichen". Außerdem fehlt da noch ein Vereinigungszeichen.

Gruß

Comments

Eine Begründe wäre eventuell zu sagen, dass T in M sein kann aber nicht in N,
dass T in N sein kann und nicht in M, oder, dass T nicht im Schnittpunkt
von M und N liegt.

Aber ob ich damit richtig liege, weis ich nicht. Bezüglich der Umformung
ist ja alles korrekt, jedoch verstehe ich nicht, warum die Äquivalenzkette
unterbrochen sein soll.

Die Gleichheitszeichen sollen Äquivalenzzeichen sein, und da habe ich
wie du bemerkt hast noch ein Vereinigungszeichen vergessen :-)

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Der Fehler liegt darin, dass eine Teilmenge der Vereinigung zweier Mengen keine Teilmenge einer der beiden Mengen sein muss.

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Got it! Danke Yakyu :-)