Teilmengen aus Komplexen Zahlen. Bsp. {z ∈ ℂ |z+1+2i| ≥ 1 }

Question

Ich habe 3 Mengen gegeben und soll diese skizzieren. Wir haben das nicht richtig besprochen, deswegen verzeiht mir meine Fehler.

Die erste Teilmenge:

z ∈ ℂ |z+1+2i| >= 1

Daraus schätze ich, dass es ein Ein Kreis mit dem Radius 1 und den Mittelpunkt bei (-1/-2) hat. Für den Fall habe ich die Fläche um den Kreis "bemalt", da ja mein Betrag >= 1 war. Ist das richtig?

2. Mengenangabe

z ∈ ℂ Re_z + Im_z < 1

Ich erkenne da nichts schlüssiges. Den Reelle Zahl + Imaginäre Zahl ist ja die Gleichung x+iy=z. Wenn diese kleiner 1 sein soll und ohne Betrag gearbeitet wird, kann diese Mengenangabe kein Kreis sein sondern eine Fläche unter einer Gerade? Klingt komisch und kann mir nicht vorstellen, dass dies richtig ist..

3. Teilmenge

z ∈ ℂ 2|4z-3| = |4z-3|

Hier weiß ich nicht wie ich das 4z in Einklang bringen kann. Ist das der Betrag von z, also √(x² + y² )?

Hat da jemand vielleicht einen Rat für mich und kann mir sagen wo ich recht und wo ich falsch lag?

Answer 1

1. Ja korrekt, es geht um die Fläche außerhalb dieses Kreises, wobei der Kreisrand noch dazu gezählt wird.

2. Kein schlechter Gedanke, du suchst in deinem Koordinatensystem \((x,y)\), so dass \(x+y < 1 \). Das ist natürlich kein Kreis. Versuch es doch für jeden Quadranten zu zeichnen, du wirst sehen es ist tatsächlich eine Raute mit dem Ursprung als Mittelpunkt. Gehört der Rand noch dazu?

Edit: Das ist falsch, habe da leider an \( |x|+|y| < 1\) gedacht. Korrektur findet sich in den Kommentaren.

3. Steht da wirklich 2*(Betrag von irgendwas) = Betrag von irgendwas. Das würde ja nur Sinn machen wenn irgendwas gleich Null wäre ;).

Gruß

Comments

So? Oder wie kann ich das verstehen?

Ja bei der dritten teilmenge steht da tatsächlich  2 * den Betrag.

---

Ach du schande, ich hab mir irgendwie Beträge eingebildet die gar nicht da stehen, sorry dafür!

Die Menge \(x + y < 1 \) in der Ebene sind wie du richtig gesagt hast, alle Punkte die unterhalb der Geraden \(y = x-1\) liegen.

~plot~1-x~plot~