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kann mir bitte jemand helfen und an diesem Beispiel erklären, wie man Offenheit, Abgeschlossenheit und Beschränktheit untersuch, und wo genau der Unterschied besteht....

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zum Beispiel B

offen:  Dann müsste es zu jedem b aus B eine eps-Umgebung von R^2 geben,

die ganz in B liegt. Dem ist aber nicht so, denn z.B. ist     x = (1;1) aus B aber

jede eps-Umgebung von x enthält ja für hinreichend großes n aus IN

das Paar ( 1; 1+1/(√2)/n  ) weil  1/(√2)/n < eps  (kannst du mit Axiom des

Archimedes noch begründen) und   l  1/(√2)/n  nicht aus Q, also ist

das Paar ( 1; 1+1/(√2)/n  ) nicht in B.

abgeschlossen:  Das hieße:   R^2 \ B wäre offen. Das ist auch nicht der Fall,

da   b = (1;√2) ) in    R^2 \ B   liegt, aber jede eps-Umgebung von b auch Elemente

von B enthält, etwa aus de Folge (1;1,4)  (1;1,41)  (1;1,414) ....

wobei die Folge 1   1,4   1,41    1,414   etc. die Folge der dezimalen

Näherungen von wurzel(2) ist, die allesamt rational sind.

beschränkt:  Ist B auch nicht, da etwa die Glieder der Folge

(1;n) mit n aus N alle in B liegen und deren Beträge jede Schranke übersteigen.

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Vielen dank für die Antwort schon mal,

kannst du vielleicht bei der a helfen, die sieht sehr kompliziert aus, danke!


Gruß

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