Logarithmus nach x auflösen und x bestimmen

Question

Hi Leute :)

Ich habe hier 4 Aufgaben. 2 Davon habe ich gelöst und wäre cool, wenn man mir sagen würde, ob ich die richtig gerechnet habe. Bei den anderen 2 komme ich nicht ganz so weiter :/ wäre nett, wenn man da so ein Denkanstups geben könnte, falls das jemand kann.

Also zum ersten Punkt a)

Bekam ich raus :   x = log8/4log2 = log8/log2^4

Ich glaube das ist richtig... sieht zumindest richtig aus ^^ bei (b) weiß ich ehrlich gesagt nicht so weiter :/ kenne das so nicht :/

Beim 2 Teil mit x bestimmen habe ich ebenfalls (a) raus und bekam den rechenweg (füge ein bild ein)

Kann das leider glaube nicht drehen :/ Aber ist das richtig? Und bei (b) weiß ich auch nicht weiter ^^ zumindest der Anfang wäre ganz hilfreich damit ich den rest zu ende machen kann oder so ^^ Hab auch im Internet nach Beispielaufgaben gesucht, die so ähnlich aussehen wie meine beiden Aufgaben aber bin nicht wirklich fündig geworden

Answer 1

5^5  *5^x= 5^3

Es gibt ein Potenzgesetz :

a^m *a^n= a^{m+n}

------------->

5 ^{5+x} = 5^3

-------------->

Exponentenvergleich:

5+x=3

x=-2

--------------------------------------------------------------------------------------

2^x +2^{x-2}=24

2^x +2^{x} *2^{-2} =24

Ausklammern

2^x(1 +1/4)= 24

2^x *5/4= 24

2^x=19.2

ln(2^x)=ln(19.2)

x*ln(2)=ln(19.2)

x≈ 4.263

Comments

2^{4x}= 8

2^{4x}= 2^3

->Exponentenvergeleich:

4x=3

x=3/4

------------------------

10 ^{x^2 -2x+2}=100

10 ^{x^2 -2x+2}=10^2

--->Exponentenvergleich:

x^2-2x+2=2 |-2

x^2-2x=0

x(x-2)=0

Satz vom Nullprodukt:

x_1=0

x_2=2

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Ah cool danke ich werde mich gleich mal ransetzen und probieren das auch richtig zu verstehen. Danke für die Arbeit :)

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Aber bei "10 ^{x^2 -2x+2}=100" kriege ich ja 2 Lösungen raus. Ist das normal? Weil ich kenne von Logarithmus immer nur eine Lösung ehrlich gesagt

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Hier handelt es sich um eine quadr. Gleichung und die hat 2 Lösungen.

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Ah ich verstehe. Und das hat man dann auch bei Logarithmen so? Weil wir im Unterricht sowas nie so gelöst haben immer nur mit Logarithmen etc.

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Bin halt nur etwas verwirrt, weil da halt "Logarithmus" in der Aufgabe steht und "lösen sie nach x auf". Deswegen verwirrt :D

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Was ich aber noch nicht verstanden habe ist:

Bei 5 ^5+x = 5²

^{Wieso aufeinmal 5^2 und nicht mehr 5^3?}

Answer 2

Hi, ich würde die Potenz mit \(x\) im Exponenten freistellen
und dann durch Exponentenvergleich logarithmieren:
$$ \begin{aligned} 5^5 \cdot 5^x &= 5^3 \quad|\quad:5^5 \\ 5^x &= 5^{-2}\\ x&=-2. \end{aligned} $$

Comments

Ah das sieht auch gut aus danke :)