Quadratische Gleichung aufstellen - Rechteck

Question

wenn man jede Seite eines Rechtecks, das die Seitenlängen 6 cm und 5 cm hat, um jeweils dieselbe Länge verkürzt, beträgt der Flächeninhalt des neuen Rechtecks 2/3 des Inhalts des ursprünglichen. Wie lang sind die Seiten des neuen Rechtecks?

Meine Idee bisher:

(6-x)*(5-x)=20

Aber da kommen mit der PQ Formel ganz wirre Ergebnisse raus...

Danke und Grüße

Answer 1

Das ursprüngliche Rechteck hat A=30cm^2, davon 2/3 sind 20cm^2, jetzt gilt

(6-x)*(5-x)=20

löse die Klammern auf, dann p-q

Answer 2

(6-x)*(5-x)=20

x^2-11x+30=20

x^2-11x+10=0

x_1/2 = 5,5 ± √(30,25-10)

= 5,5 ± √20,25

= 5,5 ± 4,5

x₁ = 10

x₂ = 1

Probe mit 1:

5 - 4 = 20 passt!

10 passt auch, macht aber keinen Sinn.