Funktionenscharen. ft(x)=1/t x4 + x2 - 2t , t≠0.

Question

Guten Tag Leute,

mein lehrer hat mir paar übungsufgaben gegeben und ich komme bei dieser Aufgabe nictr weiter :/ könnt ihr mir weiterhelfen indem ihr sagt was ich da machen soll oder rechnen damit ich nachgucken kann:)

Ich danke euch:*,

ALbi

Comments

Schnittpunkt mit der y-Achse kannst du ablesen.

Schnittpunkte mit der x-Achse: Substituiere x² = z.

Mach das mal und wenn möglich schon etwas weiter.

Answer 1

$f_t(x)=\frac{1}{t}x^4+x^2-2t$

Schnitt mit der y-Achse:

$f_t(0)=-2t$  für alle $t$ 

Schnitt mit der x-Achse:

$\frac{1}{t}x^4+x^2-2t=0|\cdot t$

$x^4+tx^2-2t^2=0|+2t^2$

$x^4+tx^2=2t^2$ quadratische Ergänzung:

$x^4+tx^2+(\frac{t}{2})^2=2t^2+(\frac{t}{2})^2$    1.Binom:

$(x^2+\frac{t}{2})^2=\frac{9}{4}t^2|±\sqrt{~~}$

1.)

$x^2+\frac{t}{2}=\frac{3t}{2}$

$x^2=t$  Für $t>0$:

$x_1=\sqrt{t}$

$x_2=-\sqrt{t}$

2.)

$x^2+\frac{t}{2}=-\frac{3t}{2}$

$x^2=-2t$  Für $t<0$:

$x_3=\sqrt{-2t}$

$x_4=-\sqrt{-2t}$

Extremwerte:

$f'_t(x)=\frac{4}{t}x^3+2x$

$\frac{4}{t}x^3+2x=0$ Satz vom Nullprodukt:

$x(\frac{4}{t} \cdot x^2+2)=0$

$x_1=0$      $f_t(0)=-2t$  für alle $t$

$\frac{4}{t} \cdot x^2+2=0$

$x^2=-\frac{8}{t}$

$x_2=\sqrt{-\frac{8}{t}}$  Für $t<0$

$x_3=-\sqrt{-\frac{8}{t}}$  Für $t<0$