Gesucht ist die Basis von folgenden Untervektorräumen im R^3

Question

V={(x,y,z)€R^3|x+2y+3z=0}

Davon ist eine Basis gesucht

Answer 1

x+2y+3z=0  wenn ein Vektor (x;y;z) diese Gleichung erfüllt, das kannst du für y und z irgendwas wählen,

etwa z=t und y=s und musst dann nur x passen bestimmen

x -2s +3t = 0 gibt

x = 2s - 3t also sehen die alle so aus

(  2s +3t ; s ; t ) =  s*(2 ; 1 ; 0) + t * ( 3 ; 0 ; 1 )

und damit bilden  (2 ; 1 ; 0) und  ( 3 ; 0 ; 1 ) zusammen eine Basis von V.

Comments

<<<<<(  2s +3t ; s ; t ) =  s*(2 ; 1 ; 0) + t * ( 3 ; 0 ; 1 )

und damit bilden  (2 ; 1 ; 0) und  ( 3 ; 0 ; 1 ) zusammen eine Basis von V.>>>>>>

muss es nicht (2s -3t;s ;t) = ... (-3;0;1) heißen?