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Kann mir jemand bei der Aufgabe helfen? Das wäre super super lieb von euch


Es seien die Untervektorräume U1 = span{(1, −1, −1, 1), (1, 0, 0, 1), (1, 0, −2, 2)} und U2 = span{(0, 1, 2, −1), (1, 2, 3, 0), (1, 0, 2, −1), (0, −2, 2, −4)} des R4 gegeben. Bestimmen Sie jeweils die Dimension und eine Basis von U1, U2, U1 + U2 und U1 ∩ U2.


Ich bedanke mich für eure Hilfe :)

von

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U1 = span{(1, −1, −1, 1), (1, 0, 0, 1), (1, 0, −2, 2)}

Zeige: Die drei aufspannenden Vektoren sind lin. unabh. bilden

also eine Basis von U1 und damit dim(U1)=3.

U2 = span{(0, 1, 2, −1), (1, 2, 3, 0), (1, 0, 2, −1), (0, −2, 2, −4)}

Hier ist der 4. gleich

2*erster-2*zweiter+2*dritter

und die ersten 3 sind linear unabhängig, also dim(U2)=3.

Und für U1+U2 nimmst du die beiden Basen von U1 und U2 zusammen

und reduzierst dies auf ein lin. unabhängiges System.

von 228 k 🚀

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