Gegeben sei die folgende Teilmenge des \( \mathrm{C}^{3} \) :
$$ T_{1}=\left\{\left(\begin{array}{l} {x_{1}} \\ {x_{2}} \\ {x_{3}} \end{array}\right) \in \mathrm{C}^{3} | x_{1}+x_{3}=x_{2}\right\} \subseteq \mathrm{C}^{3} $$
(a) Zeigen Sie, dass \( T_{1} \) ein Teilraum des \( C^{3} \) ist.
(b) Zeigen Sie, dass die Menge
$$ B=\left\{\left(\begin{array}{c} {i} \\ {i} \\ {0} \end{array}\right),\left(\begin{array}{c} {0} \\ {-i} \\ {-i} \end{array}\right)\right\} $$
linear unabhängig ist und ein Erzeugendensvstem von \( T_{1} \) bildet. Let \( \mathcal{B} \) eine Basis von \( T_{1} \)
(c) Bestimmen Sie die Dimension von \( T_{1} \)
wir haben in Ana 1 eine Hausaufgabe auf bekommen und ich komme an einer (bzw. den rot markierten Stellen) einfach nicht voran :(
Ich habe schon gezeigt, dass B linear unabhängig ist.
In unserem Tutorium haben wir nicht wirklich gesagt bekommen, wie man zeigt, dass Mengen Erzeugendensystem von Teilmengen sind.
Kann mir jemand auf die Sprünge helfen und mir sagen/zeigen wie ich voran komme?
