Reelle Matrix A*B = B*A

Question

Sei folgende  reelle 2x2 Matrix gegeben

A:= (1 2

0 1)

Geben Sie alle reellen 2x2 Matrizen B an, sodass A * B = B * A.

für B habe ich 4 2x2 Matrizen, bei der A * B = B * A gilt

B1 =(1 -2

0 1)

B2 =(0 0

0 0)

B3 =(1 0

0 1)

B4 =(1 1

0 1)

Ich wollte fragen, ob es noch mehr gibt, die ich vergessen habe.

Answer 1

es gibt viel mehr solche Matrizen B:

für die Matrix B =:   \(\begin{pmatrix} a&b\\ c&d\end{pmatrix}\)

lautet die Bedingung<.   a - d = 0 ∧ c = 0 

Gruß Wolfgang

Answer 2

Jede Menge hast du vergessen.

Wenn du das allgemein angehst, also Matrix nimmst

a    b

c   d 

und bildest dann A*B hast du

a+2c      b+2d

c               d

bei B*A hast du

a        2a+b

c          2c+d

Damit die gleich sind muss gelten

a = a +2c   und     b+2d = 2a + b     und   d = 2c + d

also

0 = 2c                   2d = 2a                         0=2c

also c= 0                und a = d

Also geht es immer, wenn B so aussieht

a            b

0            a

zum Beispiel auch 

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0        17