Nullstelle der gebrochenrationalen Funktion y= 4/x + 2x, x∈ℝ?

Question

y= 4/x + 2x               x∈ℝ

Nullstellen: keine ?

Polstelle = 0

Wie notiere ich die Polstelle korrekt?

Answer 1

y= 4/x + 2x               x∈ℝ

Nullstelle
4/x + 2x = 0 | * x
4 + 2x^2 = 0
2 * x^2 = -4
=> keine Nullstelle

Polstelle = 0
Wie notiere ich die Polstelle korrekt?

D = ℝ \ { 0 }
oder
Polstelle : x = 0

Mausrad zum zoomen nutzen.

~plot~ 4/x + 2 * x ~plot~

Comments

y= x^2*sin(x) hat bspw. ziemlich offensichtlich keine Polstelle, muss ich trotzdem irgendetwas berechnen bzgl. der Polstelle oder kann ich wie du oben einfach angeben das es eine gibt bzw. keine gibt.

Bei Funktionen mit einem Polynom im Nenner ist mir klar, dass ich erst die Nullstellen des Nenners berechnen muss.

Zusatzfrage: y= x^2*sin(x) Nullstellen : N_1,2,3=0 oder gibt es noch weitere?

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Ich würde wie folgt vorgehen : ist eine Polstelle ersichtlch
dann würde ich diese berechnen und angeben.

Ist keine Polstelle vorhanden dann einfach nur angeben :
keine Polstelle vorhanden oder gar nichts angeben.

Zusatzfrage: y= x²*sin(x) Nullstellen : N_1,2,3=0 oder gibt es noch weitere?

Ein Produkt ist dann 0 wenn mindestens einer der Faktoren 0 ist.
sin ( x ) hat unendlich viele Nullstellen.
y= x²*sin(x) also auch.