Was ist das Bild einer Funktion? Bestimme das Bild für f(x) = (x-2) / (x+2)

Question

Ich habe auch eine Beispiel Aufgabe.

f(x) = (x-2) / (x+2)

Jetzt soll man das Bild bestimmen. 

Answer 1

Das Bild ist die Bildmenge, also hier die Menge der Zahlen, auf die die Funktion abbildet.

Answer 2

f(x)= (x-2) / (x+2)

Jetzt soll man das Bild bestimmen.

Früher sagte man einmal Lösungsmenge dazu.

Definitionsmenge
D = ℝ \ { -2  }

Wenn die Lösungsmenge nicht sofort einsichtig ist kann man
die Extremwerte bestimmen, und das Verhalten im unendlichen
und an den Polstellen bestimmen.

Man kann auch die Umkehrfunktion bilden.
Die Definitionsmenge der Funktion ist die Lösungsmenge der Umkehrfunktion.
Die Lösungsmenge der Funktion ist die Definitionsmenge der Umkehrfunktion.

y = ( x -2) / ( x + 2 )
x = ( y - 2 ) / ( y + 2 )
x * ( y + 2 ) = y -2
xy + 2x = y -2
xy - y = -2 - 2x
y - xy = 2x + 2
y * ( 1 - x ) = 2x + 2
y = ( 2x + 2 ) / ( 1 - x )

D = ℝ \ { 1 }

f(x)= (x-2) / (x+2 )

Definitionsmenge
D = ℝ \ { -2  }
L = ℝ \ { 1 }

~plot~  ( x -2) / ( x + 2 ) ; 1 ~plot~

Comments

Mir ist nicht bekannt, dass das jemals "Lösungsmenge" geheißen hat!

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Ok danke für die Hilfe. Eine frag ehab ich aber noch, wo kommt jetzt f(x)=1 her.

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Die rote Linie y = 1 wurde nur eingefügt um zu zeigen, dass dieser Wert nicht erreicht wird.

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x aus der Definitionsmenge oder Definitionsbereich
f ( x ) im Wertebereich oder Wertemenge

f ( x ) = √ x
x muß positiv oder 0 sein
f ( x ) ist positiv oder 0
D = ℝ₀⁺
W =  ℝ₀⁺

f ( x ) = x^2
D = ℝ
W =  ℝ₀⁺
( Quadrate  sind stets positiv oder 0 )

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Dein L = ℝ \ { 1 }  nennt man Bild / Bildmenge (Wertemenge)

Lösungsmenge sollte das eigentlich nie geheissen haben. 

Als Wertebereich kannst du auch einfach R hinschreiben. Das Bild / die Bildmenge (Wertemenge) sind Funktionswerte, die tatsächlich angenommen werden.