Funktionsgrezwerte berechnen Hilfe

Question

brauche Hilfe bei dieser Aufgabe

Was mach ich mit solchen Aufgabe die nicht gegen +∞ laufen sondern gegen bestimmte Werte wie hier z.B. pi/4?

Aufgabe:

$$ \lim _{ x\rightarrow \frac { \pi  }{ 4 }  }{ \frac { \sin { x } -\cos { x }  }{ cos(2x) }  } $$

oder hier

$$\lim _{ x\rightarrow 0 }{ \frac { \tan { x-\sin { x }  }  }{ \sin ^{ 3 }{ x }  }  } $$

Wie geht man hier jetzt vor?

Danke schonmal

Answer 1

Problem ist: :wenn du pi/4 einsetzt ist im Nenner 0

Kannst du aber umformen zu

( sin(x) - cos(x) ) / ( cos²(x) - sin²(x) )

und dann 3. binomi im Nenner und dann kürzen gibt

- 1 /  ( sin(x) + cos(x) )

und für x gegen pi/4 geht das gegen

-1 / ( 1/2 wurzel(2) + 1/2 wurzel(2) ) = -1 / wurzel(2)

Answer 2

$$\quad\frac{\tan x-\sin x}{\sin^3x}=\frac{\tan x-\cos x\cdot\tan x}{(1-\cos^2x)\cdot\sin x}$$$$=\frac{(1-\cos x)\cdot\tan x}{(1-\cos x)\cdot(1+\cos x)\cdot\sin x}=\frac1{1+\cos x}\cdot\frac1{\cos x}.$$Nun Grenzwert für \(x\to0\) bilden.

Comments

Wie kommst du von tanx -cosx auf (1-cosx) (im Zähler). Die letzten 2 Schritte sind noch nicht ganz klar

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Klammere \(\tan x\) im Zähler aus.