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hab folgendes Problem mit einer Aufgabe komplexer Zahlen:

geg: sind 3 komplexe Zahlen:

z1= 1

z2= -0,5+0,5*√3i

z3= -0,5-0,5*√3i

a) zeigen sie, dass z22=Z3

b) zeigen sie, dass z32 = z33=1 gilt

c) bestimmen sie zk2 für beliebiges k∈N


Ich scheitere leider schon bei a)   Wenn ich z2 potenziere, dann komme ich auf:

0,25 - 0,5*√(3i )+ 3/4i

stimmt aber nicht mit z3 überein


Hat vielleicht einer eine Idee.

Gruß

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Avatar von 121 k 🚀

vielen lieben dank, aber warum kommt beim quadrieren von 0,5*√(3i), 3/4 heraus?


Gruß

nach dem Quadrieren entsteht:

(0.5 *√3 *i)^2= 1/4 *3 * i^2

i^2=-1

also ensteht -3/4

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Multiplikation von komplexen Zahlen geht einfacher in Polarkoordinaten. Vielleicht hilft das.

Wo du dich verrechnet hast ist schwer zu sagen ohne die Rechnung zu sehen.

Beachte, dass i nicht unter der Wurzel steht, daher müsste hier irgendwo ein i²=-1 auftauchen.

Avatar von 1,1 k

das i steht unter der Wurzel,

d.h. √(3i)


also hab ich gerechnet: [-0,5+0,5*√(3i)]*[-0,5+0,5*√(3i)] und einfach wie ein binom auflösen

=(-0,5)² -0,5*0,5*√(3i) - 0,5*0,5*√(3i) +[0,5*√(3i)]²

=0,25    - 0,5*√(3i)                                  + (0,5)²*3i                  [√(3i)]²=√9*(-1)

=√(9) * √-1

= 3*i

=0,25+0,5*√(3i) + 3/4i


das ist mein rechenweg, komme aber dennoch nicht auf das ergebnis, polarform hatten wir leider nicht, deshalb muss es eventuell auch anders gehen

gruß

Wenn i unter Wurzel steht stimmt die zu beweisende Aussage nicht.

(und in deinem Eröffnungspost steht i auch nicht unter der Wurzel.)

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