so jetzt mal was vernünftiges. Im Grunde braucht man für die Bastelaufgabe nur das folgende Hintergrundwissen:
-> Der Abstand zwischen einer Geraden und einem Punkt ist der Betrag eines Vektors der von diesem Punkt aus orthogonal auf der Geraden steht.
Da wir die Gerade willkürlich festlegen können (nur die Richtung ist vorgegeben), basteln wir uns einfach einen senkrechten Vektor zum Richtungsvektor (es gibt unendliche viele) mit der Länge 3, und gehen von dem Punkt R in Richtung dieser Vektoren um den Stützvektor für unsere jeweilige Gerade zu erhalten.
Senkrechte Vektoren die ich vorschlage: \( \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 3 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ -3 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 \\ -2 \\ 2 \end{pmatrix} \).
Somit ergeben sich für unsere Geraden die Stützvektoren:
$$ \begin{pmatrix} 2 \\ 4\\ 6 \end{pmatrix} $$
$$ \begin{pmatrix} 2 \\ 4\\ 12 \end{pmatrix} $$
$$ \begin{pmatrix} 3 \\ 2\\ 9 \end{pmatrix} $$
Die Geradengleichungen aufzustellen kriegst du bestimmt selber hin. Überlege dir warum die erhaltenen Geraden auch wirklich (echt) parallel zu der Geraden \(g\) sind (und nicht doch wieder diese).
Gruß
