Wie kann man Erlösfunktion lösen? Gesamtkosten Bauteile K(x)=x³-10x²+56x+100

Question

Ich brauche euer Hilfe und zwar: Ich weiss nicht wie ich Erlösfunktion lösen kann. Ich hoffe, dass ihr mich wie möglich helfen könnt, da ich bis Montag Hausaufgaben habe.
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Die Gesamtkosten bei der Produktion von Bauteilen werden durch die Funktion K mit K(X)=x³-10x²+56x+100 für x>0 modelliert.

a) Das Unternehmen ist Monopolist, d.h., es bietet dieses Bauteil als einzige Firma am Markt an. Der Preis hängt deshalb von der Stückzahl ab. Die Erlösfunktion ist eine Parabel, die die x-Achse bei x=12 schneidet. Der maximale Erlös beträgt 432 GE. Ermitteln Sie die Erlösfunktion.

Comments

Das mit der Aufgabe a) hab ich fertig gemacht. Aber das neuste Problem habe ich bei Aufgabe f) .. 

Kann einer mich bei Aufgabe f) helfen? :-(

 

Ich schreib mal Reihenfolge von Aufgabe b) bis f), mit grüne Schrift habe ich schon gelöst und hoffe, dass es richtig ist.... 

b) Zeichnen Sie die Graphen von K und von E. Hab ich schon gezeichnet :-)

c) Ermitteln Sie die Grenzkostenfunktion. Welche Bedeutung hat sie? Mit Grenzkosten gibt es Ableitung und das Ergebnis lautet: K'(x)=3x²-20x+56

d) Wie lautet die Stückkostenfunktion? Geben Sie ihr Minimum an. Ergebnis lautet: K(x)=x³-10x²+56x+100 / x

e) Berechnen Sie das Gewinnmaximum. Welchen Preis muss der Monopolist festlegen, wenn er einen maximalen Gewinn machen will? Da muss ich Extrempunkt rechnen mit notwendige und hinreichende Bedingung. 

f) Da ein ähnliches Produkt auf dem Markt erscheint, muss die Erlösfunktion ersetzt werden durch E(x)=60x. Gleichzeitig werden die Fixkosten um 50% gesenkt. Kann der Produzent weiterhin seinen maximalen Gewinn halten? HELFEN SIE MIR HIER, BITTE :-(

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E(x)=60x

K(x) = x³-10x²+56x+50

G(x) = 60x - (x^3 - 10x^2 + 56x + 50) = - x^3 + 10·x^2 + 4·x - 50

G'(x) = 0
- 3·x^2 + 20·x + 4 = 0
x = 6.861001748 ∨ x = -0.1943350814

G(6.861001748) = 125.2071546

Das Gewinnmaximum wären hier ca. 125 GE.

Answer 1

E(x) = a * x * (x - 12)
E(6) = a * 6 * (-6) = 432
a = -12

E(x) = -12 * x * (x - 12) = -12x^2 + 144x

Comments

Solche Rechenweg habe ich noch nie gemacht ..

Sollte es kein LGS geben?

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Ich weiß die Erlösfunktion hat 2 Nullstellen. Einmal wenn die Menge 0 wird ich also nichts produziere und einmal bei x = 12. Die Nullstelle war gegeben. Damit kann man die faktorisierte Form aufschreiben

E(x) = a * x * (x - 12)

Nun brauche ich noch eine Bedingung um das a auszurechnen. Dazu langt die Bedingung

E(6) = 432

Da die Extremstelle sich immer zwischen den Nullstellen befinden muss, befindet sie sich hier zwischen 0 und 12 und das ist bei 6.

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Du kannst es auch über ein LGS machen. Das ist aber sicher aufwendiger. Dann wären die Bedingungen

E(0) = 0

E(6) = 432

E(12) = 0

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OK, dann mache ich LGS, aber woher wissen Sie,

dass bei E(6)=432 eine x=6 eingegeben ist?

Da steht ja gar nicht in den Aufgabe.

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Siehe oben:

Da die Extremstelle sich immer zwischen den Nullstellen befinden muss, befindet sie sich hier zwischen 0 und 12 und das ist bei 6.

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OK, das wusste ich gar nicht .. Danke ..

Ich mache jetzt die Aufgabe a) und weitere Aufgabe,

und hoffe, dass ich bis Aufgabe f) lösen kann :-)

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Entschuldige, aber kleine Frage noch:

Ist das ganzrationale Funktion 2. Grades?

Da bin ich mir aber unsicher ..

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Ja. Die Erlösfunktion ist eine Parabel bzw. eine Funktion 2. Grades.

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Danke, vielleicht könnten sie mir noch ein letztes Aufgabe helfen?

Siehe oben bei neue Kommentar, was ich geschrieben habe.

Wär lieb :-) ...