Parametrisiertes Gleichungssystem, Probleme bei der Fallunterscheidung

Question

1     2         3         4       5
0    -1        -2       -3      -4
0     0         1         4      11
0  a-2   a^2-3  a^3-4  a^4-5              

Dieses gewaltige parametrisierte Gleichungssystem muss ich lösen, allerdings habe ich Probleme bei der Anwendung meines neu gewonnenen Wissens. Ich muss nun eine Fallunterscheidung vornehmen, allerdings weiß nicht so recht, wie ich es umsetzten soll.

a=0 und a ungleich 0

Answer 1

sieht das "gewaltige" Gleichungssystem vielleicht so aus ???

$$ \begin{pmatrix}  1 &2&3 & 4 \\ 0 & -1&-2 & -3 \\0 & 0&1 & 4 \\0 & a^2-2&a^2-3 & a^3-4 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} w\\x\\y\\z \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 5\\-4\\11\\a^4-5 \end{pmatrix}   $$

Was Du da oben verzapft hast, ist nicht wirklich ein GLS, sondern ein Zeichenfriedhof.

Comments

Kommt auch noch etwas zur eigentlichen Frage?

So etwas ist bei "Antworten" im mitteleuropäischen Raum normalerweise üblich, ansonsten nennt man es (bestenfalls) "Kommentar".

(in der letzten Zeile muss in der zweiten Spalte  a-2  stehen.)

Answer 2

beim nächsten Schritt musst du die Fälle  a≠2 und a=2 unterscheiden.

Den Fall a=2 behandelst du - später - am einfachsten getrennt durch Einsetzen von a (reine Zahlenrechnung).

Im Fall  a≠2 ersetzt du  Z4 durch  Z4 + (a-2) • Z3 .

Analog gehst du in Spalte 3 vor.

Du erhältst dann:

1      2        3                        4                                               5

0     -1       -2                      -3                                             -4

0      0        1                        4                                            11           

0      0        0                  (a-2) • (a-1)²                    (a-2) • (a-1)² • (a+4)

Gruß Wolfgang

Comments

kannst du mit vlt. zeigen wie ich bei meinem letzten angegebenen Schritt rechnen muss?

Ich habe Gleichung (4) + (a-2)* (2), aber mir fällt die Rechnung danach schwer...Ich muss jetzt die von mir angegebene Fallunterscheidung machen, aber wie notiere ich das?? Ich brauch nur einmal den Aha-Effekt und dann kann ich direkt weitermachen.

(Gleichung)

---

> aber wie notiere ich das?

Du behältst  a=2 als Ausnahme im Auge und rechnest mit a≠ 2  genau so weiter, wie du es angegeben hast.:

In der letzten Zeile hast du dann.

0    0     a² -3 - 2•(a-2)     a³ - 4 - 3•(a-2)       a⁴ - 5 - 4•(a-2)    und nach dem Zusammenfassen:

0    0           (a-1)²               (a-1)² • (a+2)          (a-1)² • (a²+2a+3) 

Dann kannst du für a≠1 die ganze letzte Zeile durch (a-1)² dividieren:

0     0             1                              a+2                        a²+2a+3