a < b <=> a^n < b^n; a,b >= 0; a,b aus K, n aus IN

Question

Aufgabe steht im Titel:

beweis mit Induktion.
(IA) klar, (IV)....

(IS) n --> n+1:

a^{n+1} < b^{n+1}
<=> a*a^n < b*b^n

Laut IV ist a^n < b^n und a < b.

Gilt das als Beweis? Wie kann man sowas eig beweisen?

Answer 1

$$ a \cdot a^n < a \cdot b^n < b \cdot b^n $$

Gruß