Beweise das ungerade Quadratzahl immer um 1 größer als ein Vielfaches von 4 ist!

Question

ich verzweifel ein wenig an einer Aufgabe und komm nicht so richtig klar.

Die Behauptung ist: Die ungeraden Quadratzahlen sind immer um 1 größer als ein Vielfaches von 4!

a) Formuliere die Behauptung in der Symbolik der Mathematik als Implikation und beweise die Behauptung.

Meine Lösungsidee war erst mal, die Behauptung wieder in A und B zu teilen, da eine Implikation ja A=>B war.

Liege ich jetzt damit richtig, wenn ich sage

A: n² ist ungerade

B: m*4 + 1                     ???

Normaler Weise würde ich ja eine Wahrheitswerttabelle machen und sehen, dass

A  B  A=>B

w  w     w

w  f        f

f   w      w

f   f        w

rauskommen würde. Nur komm ich damit auch nicht weiter und hänge nun fest. Hoffe mir kann jemand weiter helfen und die Schritte erklären.

Answer 1

Hi,
wenn \( n^2 \) ungerade ist muss auch \( n \) ungerade sein. Damit kann man \( n \) darstellen als \( n = 2k+1 \) mit \( k \in  \mathbb{N} \) Daraus folgt \( n^2 = 4k^2 + 4k +1 = 4(k^2+k)+1 \) was zu beweisen war.