Produziere eine Funktion mit folgenden Eigenschaften:

Question

Produziere eine Funktion f: R+--> R+ derart, dass f(f(x))= sqrt(x) für alle x in R+

Verstehe nicht wie das gehen soll?

Answer 1

vielleicht hilft Dir folgendesr:

Gesucht:

$$ f(x) $$ mit

$$ f(f(x)) = sqrt(x) = x^\frac{1}{2} $$

Nimm mal folgenden Ansatz:

$$ f(x) = x^n $$ mit n gesucht.

Setzt das ein und löse dann entsprechend nach n auf. Falls das wider Erwarten Probleme bereite, helfe ich gerne weiter.

Comments

also müsste er (x^n)^n=x^{1/2}

also muss n^2=1/2

n=wurzel(1/2)

Oder mache ich einen Überlegungsfehler?

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Das ist auch meine Lösung.

$$ f(x) = x^\frac{1}{\sqrt{2}} $$

aber auch

$$ f(x) = x^\frac{-1}{\sqrt{2}} $$

Überprüfe das doch einfach mal durch einsetzen, falls Du es nicht schon hast.