Transformationsmatrix formulieren B∈R^2x2

Question

Formulieren Sie eine Transformationsmatrix B∈R^2x2 für folgende zusammengesetzte Operationen:

Drehung um α°, dann Spiegelung an der x₁-Achse, dann Drehung um β°

Welcher zweistufigen Operation entspricht sie?

Comments

 ich stehe vor dem selben Beispiel, was hier schon mal erklärt wurde https://www.mathelounge.de/285037/transformationsmatrix-formulieren-b%E2%88%88r-2x2

Nur komme ich leider nicht da hin wo der Antwortgeber hingekommen ist wenn die die Matrix Multipliziere.

 Müsste ich nicht zuerst mit 1            0  Multiplizieren und das Ergebnis wieder mit der Drehmatrix??

                                            0           -1 

Ich komm einfach nicht auf das selbe hin.

Mein Ergebnis nach den Multiplikationen wäre:

cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)        -sin(a)cos(b) + sin(b)cos(a)
sin(b)cos(a)-Cos(b)sin(a)          -sin(a)sin(b)-cos(a)cos(b)

Bitte um Hilfe

Answer 1

Drehung um alpha ( ich schreib mal a)      D =

cos(a)    - sin(a)
sin(a)       cos(a)

Spiegelung an x1 - Achse :

aus ( x;y ) wird ( x ; -y ) also     S =

1            0
0           -1

Drehung um b          hat Matrix B =

cos(b)    - sin(b)
sin(b)       cos(b)

Alles hintereinander gibt  B*S*D =

cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)                 sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b)
sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b)             - cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b) 

= wegen Add.theorem

cos(a-b)        sin( a-b)
sin(a-b)        - cos(a-b)

Und das ist das gleiche wie

cos(a-b)        - sin( a-b)
sin(a-b)            cos(b-a)   mal die Matrix

1  0
0 -1

Also ist die zweistufufige Op:

Zuerst Spiegelung an der x-Achse und anschließende
Drehung um  den Winkel a-b.