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mein Gruppenleiter meinte das geht am einfachsten mit dem Satz von Langrange

aber ich weiss jetzt nicht welche Eigenschaft die Untergruppe H von G haben würde, damit

sich daraus a^n = e beweisen lässt.

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Schau mal hier: https://www.mathelounge.de/172368/endliche-gruppe-beweise-alle-element-existiert-element-mit

Beachte: Es ist nicht exakt die gleiche Behauptung.

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Die Ordnung ord(a) eines Elements a einer Gruppe ist definiert als die Mächtigkeit der von a erzeugten Untergruppe, d.h. ord(a):= | <a> |.

Damit gilt nach Lagrange ord(a) | n, also n=k * ord(a) für irgendein natürliches k.

Damit ist \( a^n=a^{k*ord(a)}=(a^{ord(a) )^k=e^k=e \).

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