Glücksrad, Winkel gesucht

Question

Das Glücksrad G2 werde zweimal gedreht. 

(1) Es sei P(gelb) =3/4

 Geben Sie die Größe des weißen Sektorenwinkels α an. 

Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis H: „Es erscheint stets der gleiche Sektor." 

(2) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit P(gelb) = p

 für den Fall, dass die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses P(H) =2/3 beträgt. 

Bei 1 müsste der Winkel von weiß ja 90 Grad sein und die Wahrscheinlichkeit dann 1/4^2 + 3/4^2

Answer 1

(1)   Winkel = 90° ist richtig.  

P(H) = 3/4 • 3/4 + 1/4 • 1/4) = 5/8     ( dein Ansatz war bis auf die Schreibweise [ (3/4)² ≠ 3/4² ] richtig )

(2)     P(H) = p² + (1-p)²  =  2p² - 2p + 1  = 2/3

⇔  p² - p + 1/6 = 0

pq-Formel anwenden:

⇔  p = 1/2 - 1/6 • √3  ∨ 1/2 + 1/6 • √3

→  p ≈ 0,7886751345  oder p ≈ 0,2113248654

Gruß Wolfgang