Es sei A ={1,2,3} und M eine Relation auf A, also M ⊆ A x A.
(i) Wie viele Elemente enthält die Menge AxA?
(ii) Wie viele verschiedene Relationen M gibt es auf A?
(iii) Sei nun M eine Äquivalenzrelation auf A und die von ihr gestifteten Äquivalenzklassen seien {1,2},{3}. Geben Sie alle Elemente von M an!
(iv) Geben Sie eine weitere Äquivalenzrelation und ihre Äquivalenzklassen an!
(v) Wie viele verschiedene Äquivalenzrelationen auf A gibt es? Begründung!
(i):
Diese Aufgabe ist eigentlich sehr einfach und leicht verständlich für mich. Da es hier um das Kreuprodukt geht, liegt eine Mächtigkeit von 3² also 9 vor.
(ii):
Hier habe ich einige Verständnisprobleme, da das Ergebnis entweder 9 oder 27 sein kann.
(iii):
Gibt es hier noch andere Elemente außer (1,2) und (2,1)? Wenn ja, warum?
(iv) + (v):
Hier bin ich hoffnungslos verloren...
Es wäre wirklich schön, wenn ihr mir zu den einzelnen Teilaufgaben Hinweise geben könntet, so dass ich Relationen endlich verstehe. :)
